Baricentro do Triângulo

No triângulo da figura abaixo, M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e CA, respectivamente, e NA, BP e CM são as medianas desse triângulo.



Baricentro (G) é o ponto de intersecção das medianas de um triângulo.

O baricentro divide a mediana relativa a um lado em duas partes: a que vai do vértice do baricentro tem o dobro da medida da que vai do baricentro ao ponto médio do lado. Assim:










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Cálculo das coordenadas do baricentro

Sendo A(x_a,y_a), B(x_b,y_b) e C(x_c,y_c) vértices de um triângulo, se N é ponto médio de BC, temos:





Como:



Vem:



A abscissa do ponto divisor é dada por:



Substituindo essa igualdade pelos valores de x_n e r_g, temos:



Que é a média aritmética das abscissas dos vértices.

Analogamente, vem:



Que, por sua vez é a média aritmética das ordenadas dos vértices.

Logo, sendo G o baricentro de um triângulo ABC, temos:

Distância entre dois pontos no plano

Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B).
Observe:

De acordo com a figura, temos:
x₁ e y₁ são as coordenadas do ponto A, ou seja, A(x₁,y₁).
x₂ e y₂ são as coordenadas do ponto B, ou seja, B(x₂,y₂).
x₂ e y₁ são as coordenadas do ponto C, ou seja, C(x₂,y₁).
d(A,C) = |x₂ – x₁| e d(B,C) = |y₂ – y₁|
No triângulo retângulo ABC (C é reto), aplicando-se o teorema de Pitágoras, temos:




E, como d(A,B) > 0, vem:

É preciso ensinar os alunos a usar a tecnologia com consciência

O conhecimento de novas tecnologias ainda encontra resistências na escola. Enquanto alguns educadores temem que o uso da internet, de softwares educativos e de plataformas de ensino a distância prejudique o processo de aprendizagem, outros negam a existência desses recursos didáticos por desconhecer suas potencialidades.

As tecnologias contemporâneas permitem a construção de leituras inovadoras do mundo e ampliam as possibilidades de articulação, construção e circulação da informação. Aprendemos com o filósofo austríaco Ludwig Wittgenstein (1889-1951) que os limites da nossa linguagem denotam os limites do nosso mundo. Quanto maior a diversidade de ferramentas dominadas pelo aluno, maior será seu território de ação.

Hoje, presenciamos a articulação de movimentos sociais e da sociedade civil por meio de sites, redes sociais, blogs etc. Não é possível ignorar a quantidade e a qualidade de informações que circulam nos espaços virtuais. É fascinante a variedade de textos, imagens e vídeos existentes na web. Ensinar a criança e o adolescente a se apropriar dessas novas linguagens é a única maneira de torná-los competentes para a comunicação coletiva. Toda escola deveria assumir o compromisso ético de proporcionar aos alunos o uso adequado dessas ferramentas, dando, assim, subsídios para que sejam capazes de filtrar as informações disponíveis, produzir conteúdos e conseguir articulá-los de forma reflexiva.

O orientador educacional e os demais gestores podem contribuir ao auxiliar as equipes a investigar a internet não apenas como uma ferramenta para o conhecimento, mas como uma aprendizagem em si mesma. A linguagem da rede mundial tem uma estrutura própria, com signos e significados que precisam ser compreendidos. É comum as pessoas - inclusive os alunos - identificarem o espaço virtual como sendo de caráter privado e divulgarem informações particulares sobre si ou outros colegas. Ocorre, porém, que isso não é verdade e os problemas de convivência ficam superdimensionados - o cyberbullying é apenas um exemplo dessa prática inapropriada.

Realizar uma pesquisa sobre o uso da internet pelos estudantes pode fornecer pistas interessantes. Investigar, por exemplo, qual o tempo destinado às tecnologias, quais os sites e as redes sociais mais frequentados, a natureza dos jogos preferidos etc. Esse levantamento ajudará a mapear a intensidade e a qualidade da utilização dos recursos tecnológicos pelos alunos, fornecendo parâmetros úteis para a análise pela equipe docente.

Nesse ponto, as escolas deveriam estabelecer uma meta: buscar compreender, nas reuniões pedagógicas ou em outros espaços formativos, as estratégias didáticas para a aprendizagem das linguagens oriundas das novas tecnologias.

Para não cair em armadilhas, o importante é preservar, nos processos de ensino e aprendizagem, o sentido do conhecimento - ou seja, as preocupações e as indagações do aluno, da cultura e da sociedade. A escola que se empenha em inquietar o jovem, confrontando-o com questionamentos e conteúdos que o ajudam a entender o mundo em que vive, não deve temer a tecnologia, mas problematizá-la.

Matemática com material concreto

Canal de vídeos com diversas ferramentas para se trabalhar com vários conceitos matemáticos.

7 pecados da reunião pedagógica

1 - Participação facultativa

O que acontece A escola não obriga os professores a comparecer aos encontros de formação, pois:
- A rede não paga pelos horários de estudo coletivo.
- Os docentes trabalham em mais de uma escola.
- A prioridade é dada às tarefas individuais (como corrigir lição de casa), em detrimento das coletivas.

Por que é um erro Se alguns docentes participam da formação e outros não, o ensino na escola não se desenvolve como um todo: os alunos dos professores que vão atrás da formação aprenderão, enquanto os outros, não. Também não há troca de experiências ou aperfeiçoamento de estratégias. "O trabalho pedagógico pede um esforço conjunto para o planejamento de maneiras eficazes a fim de que os alunos avancem. Caso contrário, há um empobrecimento do currículo e dos processos didáticos", diz Inês Assunção de Castro Teixeira, pesquisadora, socióloga e professora da Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG).

Como corrigir Se o problema é o não-pagamento das horas de formação, a categoria tem o direito de pedir a regulamentação junto à Secretaria de Educação. Até que haja mudanças, é preciso buscar alternativas, como montar um calendário que preveja encontros regulares do coordenador com os professores, agrupados por série, ciclo ou disciplina - que também resolvem o problema quando parte da equipe não cumpre jornada integral. Contudo, se os docentes são dispensados, os gestores precisam rever seus conceitos sobre a qualidade do ensino e procurar capacitação.


2 - Ausência de regularidade das reuniões

O que acontece Às vezes, o problema da obrigatoriedade é solucionado, mas não existe periodicidade para os encontros porque:
- As reuniões não estão previstas no calendário.
- Os encontros, quando marcados, são cancelados.
- A equipe só se reúne quando há alguma urgência.

Por que é um erro É impossível desenvolver uma sequência formativa bem encadeada quando os encontros ocorrem de vez em quando. "Sem regularidade, o coordenador pedagógico não consegue acompanhar o uso das estratégias para ver se elas estão dando resultados e dar retorno para o grupo a tempo de fazer os ajustes necessários no planejamento", diz Marisa Garcia, professora do Instituto Superior de Educação Vera Cruz (Isevec), em São Paulo.

Como corrigir É imprescindível que o coordenador monte um cronograma prevendo a frequência do trabalho pedagógico coletivo e respeite-o. Encontros semanais ou quinzenais, com duração de mínima de duas horas, são o ideal.


3 - Inexistência de plano anual de formação

O que acontece Ainda que os encontros sejam frequentes, o deslize aparece quando os temas não têm progressão ou conexão uns com os outros ou tratam de assuntos sazonais, como Copa do Mundo ou gripe H1N1. Isso acontece porque:
- Falta formação para o coordenador ser formador.
- Os profissionais não têm tempo de planejamento e instala-se a cultura do improviso na escola.

Por que é um erro O planejamento e o encadeamento dos encontros garantem o desenvolvimento progressivo dos conteúdos. Um tema só é bem trabalhado quando os professores estudam juntos, pesquisam, usam os novos conhecimentos em sala de aula, voltam com dúvidas para debater com o coordenador e os colegas e utilizam com os alunos, em várias oportunidades, as estratégias estudadas.

Como corrigir O planejamento deve ser feito com base em dois pontos: o diagnóstico da aprendizagem dos alunos e o histórico da formação de professores realizada na escola. O primeiro aponta os conteúdos a serem estudados (aqueles em que os alunos apresentam dificuldade). Já o segundo mostra como o grupo pode avançar e que, de acordo com a rotatividade de professores, certos temas podem ser retomados ou tratados em orientações individuais. Nesse sentido, é fundamental que os encontros sejam registrados.


4 - Indefinição de pautas

O que acontece O coordenador pedagógico pode até fazer um plano de formação, mas peca na condução dos encontros e se deixa atropelar por temas que não se relacionam com a prática de sala de aula. Isso geralmente ocorre quando ele:
- Esquece as necessidades de aprendizagem dos alunos ao organizar cada reunião.
- Detecta as necessidades, mas não estuda os conteúdos nem as didáticas específicas.
- Deixa que os docentes falem aleatoriamente sobre suas experiências sem relacioná-las às teorias.
- Tenta dar conta de muitos assuntos e não se aprofunda em nenhum deles.
- Fala sozinho durante todo o encontro, sem promover a interação entre os professores.
- Utiliza o tempo disponível para divulgar informes oficiais e administrativos.

Por que é um erro Se a reunião não estiver organizada de forma a prever todos os momentos necessários à boa formação - como um tempo para leituras, apresentação e análise de casos à luz das teorias, debate entre os participantes e solução de dúvidas -, não será eficaz.

Como corrigir O tempo da formação deve ser reservado apenas para os assuntos pedagógicos - temas administrativos podem ser tratados em reuniões específicas para esse fim ou por meio de bilhetes e e-mails. Cabe ao coordenador não deixar que a conversa durante a reunião perca o foco. É função do diretor assegurar que o coordenador tenha tempo para planejar adequadamente o HTPC.


5 - Inadequação do espaço

O que acontece Não basta ter pautas bem planejadas e relacionadas com a prática pedagógica se os encontros de formação são realizados em locais tumultuados, como a secretaria da escola, ou em salas inadequadas. Os problemas com o espaço em geral surgem quando:
- A escola é pequena e não há sala para reuniões.
- Não há planejamento para o uso dos ambientes escolares e, na hora da reunião, arranja-se um local qualquer, com mobiliário improvisado (mais uma vez, a cultura do improviso ditando as regras).

Por que é um erro O espaço influencia o andamento e a progressão dos trabalhos. Sem um conforto mínimo, os professores certamente terão dificuldade em se concentrar e fazer registros.

Como corrigir É certo que aparelhos como computador e data show auxiliam na explanação e exemplificação dos assuntos abordados. Mas uma sala tranquila, com mesas e cadeiras apropriadas, e um quadro negro, ou flip-chart, também resolvem. Pode ser a sala dos professores ou mesmo a biblioteca. O importante é criar um espaço que convide os professores a ler, estudar, escrever, pensar e discutir com os colegas. Uma bandeja com café e água também ajuda a acolher os participantes.


6 - Uso de atividades de motivação

O que acontece Às vezes, a gestão do tempo e do espaço é bem feita, mas os encontros são recheados com leituras para emocionar ou transmitir lições de moral; encenação de peças teatrais; apresentação de canções e propostas de pinturas e desenhos que nada têm a ver com a prática pedagógica; desabafos sobre fatos do dia a dia; palestras com profissionais que promovem a autoajuda; atividades em que os professores são desafiados a dar respostas certas e recebem prêmios; e uso de textos motivacionais. Isso ocorre porque:
- Os gestores não compreendem que tais atividades não melhoram de fato a prática pedagógica.
- Há confusão entre o que são questões pedagógicas e profissionais e o que são questões pessoais.

Por que é um erro Atividades motivacionais podem divertir e aliviar a tensão, mas não se refletem na compreensão dos docentes sobre o que ensinar nem promovem benefícios concretos para os estudantes. "Não há reflexão produtiva sem considerar os conhecimentos prévios, didáticos e pedagógicos da equipe", diz Beatriz Gouveia.

Como corrigir Os gestores devem refletir sobre como as atividades desenvolvidas no horário de trabalho pedagógico coletivo incidem no processo de ensino e aprendizagem: o professor aprendeu novos conteúdos? Tirou dúvidas sobre como ensinar? Trocou experiências sobre a prática? A ampliação do repertório cultural também deve ser considerada, não com a troca de mensagens motivacionais, mas com boas indicações de leituras e filmes e valorização da cultura local.


7 - Dispensa de alunos

O que acontece Ainda que os deslizes anteriores tenham sido evitados, na hora das reuniões os alunos não têm aulas - ou voltam para casa ou ficam soltos pela escola. Em geral, isso acontece porque:
- Os professores precisam participar da formação continuada no horário de aula, pois não recebem pelas horas de estudo.
- Não há professores auxiliares ou outros profissionais que desenvolvam alguma atividade ou projeto enquanto os docentes estudam.

Por que é um erro O aluno tem direito a ter os 200 dias letivos de aulas por ano e qualquer subtração nesse total significa a perda de momentos importantes para a aprendizagem e o prejuízo no andamento do currículo. Quando os alunos permanecem na escola sem nenhuma proposta e supervisão, professores e gestores não encontram condições adequadas para estudar, já que muitas vezes são interrompidos pela bagunça ou para solucionar problemas entre as crianças e os adolescentes.

Como corrigir Assim como a falta de obrigatoriedade, a dispensa de alunos pode estar relacionada à não-regulamentação da formação em serviço. Nesse caso, o ideal também é buscar a oficialização do horário. Como medida provisória, é possível pedir que professores auxiliares ou funcionários da escola fiquem com os estudantes durante a reunião. "Projetos de jogos ou leitura são educativos e, por isso, sempre bem-vindos. E toda a equipe pode receber capacitação para desenvolvê-los", sugere Beatriz Gouveia, do Instituto Avisa Lá.

MEC divulga lista de selecionados na primeira chamada do Sisu

O Ministério da Educação (MEC) divulga nesta quarta-feira (22) a lista dos aprovados em primeira chamada pelo Sistema de Seleção Unificada (Sisu). Cerca de 450 mil se candidataram para disputar uma das 26 mil vagas ofertadas em 48 instituições públicas de ensino superior. A matrícula dos selecionados nesta primeira chamada será nos dias 27 e 28 de junho.

Os aprovados terão os dias 27 e 28 deste mês para fazer a matrícula nas instituições de ensino. Os estudantes puderam escolher até duas opções de curso, elegendo sua prioridade. Caso o participante tenha conseguido uma vaga no curso marcado como segunda opção, poderá permanecer no sistema e esperar pela segunda chamada. Os selecionados para a primeira opção perdem a vaga se não fizerem a matrícula.

No dia 2 de julho, o MEC divulga a segunda chamada, com prazo de matrícula nos dias 5 e 6 de julho. Após esse período, o sistema gera uma lista de espera que fica disponível para as instituições selecionarem candidatos para as vagas remanescentes. Podem entrar na lista os estudantes que não foram selecionados (em nenhuma das opções escolhidas) nas duas primeiras chamadas. Os interessados deverão fazer essa opção no próprio sistema, entre os dias 2 e 7 de julho.

A lista dos aprovados pode ser consultada no site do MEC. Os estudantes também poderão consultar o resultado da seleção pelo telefone 0800 61 61 61. Criado pelo MEC no ano passado, o Sisu unifica a oferta de vagas em instituições públicas de ensino superior.

De acordo com o MEC, foram oferecidas para esta edição 10.552 vagas em cursos noturnos, 9.324 em cursos em período integral, 3.526 são para cursos matutinos e 2.934 para cursos vespertinos. Minas Gerais é o estado com o maior número de instituições participando da edição do segundo semestre de 2011: dez, no total. A maioria das vagas está concentrada no Sudeste (9.784), seguido pelo Nordeste (9.451), Sul (5.181), Centro-Oeste (1.168) e Norte (752)

Professores da rede estadual do Rio tem o pior piso salarial bruto do país

Professora de ciências da rede estadual há cerca de dois anos, Monique Lisboa, de 28 anos, só sobrevive da sua profissão porque passa quase o dia todo em sala de aula. Ela está entre os 25 mil docentes que ganham o piso salarial da categoria: R$ 765,66 brutos por 16 horas semanais, o equivalente a menos de 1,5 salário-mínimo. Esses profissionais representam 30% de um total de 78 mil, segundo levantamento obtido pelo GLOBO. Apesar de o piso do Rio ser o pior entre os 27 estados do país, os fluminenses aparecem em 13 lugar quando levado em conta o pagamento da hora/aula: R$ 10,88.

- Ninguém consegue viver só com o salário da rede estadual. O valor líquido, que sobra na nossa mão, é de pouco mais de R$ 600. A gente se desdobra para ter um rendimento razoável: para ganhar cerca de R$ 3 mil por mês, eu tenho que dar aulas em dobro na rede municipal do Rio, de manhã e à tarde. À noite, leciono no estado. Estou pensando em fazer concurso para outra área - desabafa Monique, formada em biologia.

"Ninguém consegue viver só com o salário da rede estadual." (Monique Lisboa)

Apesar de a situação do Rio ser crítica, o levantamento obtido pelo GLOBO com base nos salários - sem gratificações - pagos em fevereiro deste ano mostra que a hora/aula é ainda pior em outros estados. Na base da pirâmide está o Rio Grande do Sul, com R$ 862,80 por 40 horas. Ou seja, R$ 4,90 por hora. No lado oposto, está o Maranhão, com R$ 1.631 por 20 horas: R$ 18,53 por hora.

A comparação entre salário e rendimento traz surpresas. Apesar de o Maranhão ter o valor mais alto de hora/aula no piso, o estado figurou na lista do último Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb), no ensino médio, apenas na 18 posição. São levados em conta provas de português e matemática e porcentagem de aprovação na elaboração do índice.

A partir de julho, piso subirá para R$ 800

Já o Rio Grande do Sul, pior no ranking do valor da hora/aula, ficou em quarto lugar no último Ideb de ensino médio. O Paraná foi o melhor colocado e paga no piso uma hora/aula abaixo do Rio: R$ 8,80. Os fluminenses amargaram o 26 lugar no Ideb, só à frente do Piauí.

A discussão salarial é antiga no estado e continua acirrada. O Sindicato Estadual dos Profissionais de Educação (Sepe) convocou uma greve no dia 7 de junho, ainda sem data para terminar. O governo estadual vem se mexendo e acena com mudanças na carga horária base, que hoje é de 16 horas. A partir de julho, segundo a Secretaria de Educação, o piso já passará R$ 800,11, com a incorporação de uma parcela do antigo programa de gratificação Nova Escola aos vencimentos. Os profissionais que ganham os salários mais baixos são os aprovados em concursos nos últimos três anos, que ainda estão em período de estágio probatório.

"Queremos o aluno com o professor mais tempo na escola." (Wilson Risolia)

- A discussão salarial está sendo tratada junto com a revisão da carga horária. Os estudos estão sendo finalizados e as ações programadas para o segundo semestre. Queremos o aluno com o professor mais tempo na escola - afirma o secretário de Educação, Wilson Risolia, acrescentando que este ano já foram investidos R$ 546 milhões em benefícios.

FONTE: oglobo.com.br