Baricentro do Triângulo

No triângulo da figura abaixo, M, N e P são os pontos médios dos lados AB, BC e CA, respectivamente, e NA, BP e CM são as medianas desse triângulo.



Baricentro (G) é o ponto de intersecção das medianas de um triângulo.

O baricentro divide a mediana relativa a um lado em duas partes: a que vai do vértice do baricentro tem o dobro da medida da que vai do baricentro ao ponto médio do lado. Assim:










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Cálculo das coordenadas do baricentro

Sendo A(x_a,y_a), B(x_b,y_b) e C(x_c,y_c) vértices de um triângulo, se N é ponto médio de BC, temos:





Como:



Vem:



A abscissa do ponto divisor é dada por:



Substituindo essa igualdade pelos valores de x_n e r_g, temos:



Que é a média aritmética das abscissas dos vértices.

Analogamente, vem:



Que, por sua vez é a média aritmética das ordenadas dos vértices.

Logo, sendo G o baricentro de um triângulo ABC, temos: