Distância entre dois pontos no plano

Quando conhecemos as coordenadas de dois pontos A e B do plano cartesiano, podemos localizá-los nesse plano e calcular a distância entre eles. Essa distância representa também o comprimento de AB e será denotada por d(A,B).
Observe:

De acordo com a figura, temos:
x₁ e y₁ são as coordenadas do ponto A, ou seja, A(x₁,y₁).
x₂ e y₂ são as coordenadas do ponto B, ou seja, B(x₂,y₂).
x₂ e y₁ são as coordenadas do ponto C, ou seja, C(x₂,y₁).
d(A,C) = |x₂ – x₁| e d(B,C) = |y₂ – y₁|
No triângulo retângulo ABC (C é reto), aplicando-se o teorema de Pitágoras, temos:




E, como d(A,B) > 0, vem: